已知函数f（x）=log₂，（x∈（-∞，-）∪（，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性．在线课程解：（1）函数f（x）是奇函数．证明如下
证明：由题意可得函数的定义域关于原点对称
因为f（-x）=log₂=log₂=log_2（）^-1=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数．
（2）f（x）在区间（，+∞）上的单调递减，证明如下
证明：令g（x）===
设，则g（x₁）-g（x₂）=
==
∵，则x₁-x₂＜0，
∴即g（x₁）＜g（x₂）
∴g（x）在（）上单调递减
由于y=log₂g（x）在（0，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知y=在（）单调递减
分析：（1）由f（-x）=log₂=log₂=log_2（）^-1=-f（x），可得
（2）令g（x）===，只要利用单调性的定义先检验函数g（x）在（）上单调性，结合y=log₂g（x）在（0，+∞）单调性及复合函数的单调性可判断
点评：本题主要考查了奇偶函数的定义、函数单调性的定义在判断函数的奇偶性、单调性中中的应用，解题的关键是熟练掌握基本定义、基本方法