已知1.2是夹角为的两个单位向量.=1-22.=k1+2.若•=0.则实数k的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:13:13分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ₁， $数学公式$ ₂是夹角为 $数学公式$ 的两个单位向量， $数学公式$ = $数学公式$ ₁-2 $数学公式$ ₂， $数学公式$ =k $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂，若 $数学公式$ • $数学公式$ =0，则实数k的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ₁-2 $\text{[math]}$ ₂）•（k $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂）=0，利用两个向量的数量积的定义化简可得，2k- $\text{[math]}$ =0，由此求得实数k的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ₁-2 $\text{[math]}$ ₂）•（k $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂）=k $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +（1-2k） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=k-2+（1-2k）×1×1cos $\text{[math]}$ =2k- $\text{[math]}$ =0．
解得 k= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

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已知1.2是夹角为的两个单位向量.=1-22.=k1+2.若•=0.则实数k的值为 ．

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