-x）．（1）若α∈[0，π]，且sin2α=
，求f（α）的值；（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．在线课程解：（1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0，
∴f（α）=sinα+cosα，…（1分）
又sin2α=
=2sinα•cosα＞0，∴α∈（0，
），sinα+cosα＞0，…（3分）由（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
，…（5分）∴sinα+cosα=
，∴f （α）=
；…（7分）（2）由（1）知f （x）=
sin（x+
），当2kπ-
≤x+≤2kπ+（k∈Z）时，f（x）是单调递增，…（9分）∴2kπ-
≤x≤2kπ+（k∈Z），又0≤x≤π，…（11分）∴f（x）的单调递增区间为[0，
]．…（12分）分析：（1）由α的范围，得到sinα大于0，再由二倍角的正弦函数公式化简等式sin2α=
的左边，根据sinα大于0，得到cosα大于0，可得出α的具体范围，然后将x=α代入函数f（x）解析式中得到f（α）=sinα+cosα，利用诱导公式化简，并根据2sinα•cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα+cosα的值，即为f（α）的值；（2）利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简f（x）解析式，得到一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-
，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为f（x）的单调递增区间．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．