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在复平面中.已知点A.O(0.0).给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行,②+=,③+=,④=-2.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:11:44分类:高中数学题库

在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
数学公式+数学公式=数学公式
数学公式+数学公式=数学公式
数学公式=数学公式-2数学公式
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个在线课程C
分析:根据所给的复平面上的点的坐标,写出要用的向量的坐标,根据向量的加减和数乘运算,分别达到每一个式子的结果,看出四个命题中正确的个数.
解答:∵点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).
∴直线OC对应的向量的坐标是(-2,1)
直线BA对应的向量的坐标是(2,-1)
∵(-2)(-1)-2×1=0,
∴直线OC与直线BA平行,
故①正确,
=(-2,1)
=(-2,-1)
=(4,0)
+=(-4,0)≠
故②不正确,
+=(0,2)=
故③正确,
-2=(0,2)-2(2,1)=(-4,0)=
故④正确,
综上知共有3个正确,
故选C.
点评:本题考查复平面上的点与向量的对应,是一个简单的向量加减数乘运算,解题时只要细心,就能够得到结果.