如图所示.AB是⊙O的直径.过圆上一点E作切线ED⊥AF.交AF的延长线于点D.交AB的延长线于点C．若CB=2.CE=4.则⊙O 的半径长为 ,AD的长为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:11:44分类：高中数学题库

如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则⊙O 的半径长为________；AD的长为________．在线课程3 $\text{[math]}$
分析：设出圆的半径直接利用切割线定理求出圆的半径，通过三角形相似列出比例关系求出AD即可．
解答：

解：设r是⊙O的半径．由切割线定理可知：CE²=CA•CB，
即4²=（2r+2）×2，解得r=3．
因为EC是圆的切线，所以OE⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查圆的切割线定理的应用，三角形相似的证明以及应用，考查计算能力．

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如图所示.AB是⊙O的直径.过圆上一点E作切线ED⊥AF.交AF的延长线于点D.交AB的延长线于点C．若CB=2.CE=4.则⊙O 的半径长为 ,AD的长为 ．

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