△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是
A.以a为斜边的直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.其它三角形在线课程B
分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，利用和差化积公式和二倍角公式化简整理求得cos（A-B）=cosC，进而利用三角形内角和求得90°的内角，判断出三角形为直角三角形．
解答：由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C或B-A=C
所以A=B+C或B=A+C
∴A=90°或B=90°．
所以是直角三角形故选B．
点评：本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理把等式的边转化成角的问题，利用三角函数的基本关系解决问题．