函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是
A.（1）（2）（3）（4）（5）B.（1）（2）（5）C.（1）（2）D.（3）（4）在线课程C
分析：由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在-3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值
解答：由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；
函数在-3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在-3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；
函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，
故选C．
点评：极值点处导函数与x轴相交，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性．一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．