△ABC内角分别是A.B.C.若关于x的方程x2+xtanA•tanB-2=0有一个根为1.则△ABC一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:10:52分类：高中数学题库

△ABC内角分别是A、B、C，若关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1，则△ABC一定是
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形在线课程B
分析：由关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1可得，tanA•tanB=1即tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合三角形的内角范围及诱导公式则 $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ 故△ABC为直角三角形
解答：由关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1可得，tanA•tanB=1
∴tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$
故△ABC为直角三角形
故选：B
点评：本题主要考查了利用三角函数的诱导公式判断三角形的形状，试题属于基础性试题

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△ABC内角分别是A.B.C.若关于x的方程x2+xtanA•tanB-2=0有一个根为1.则△ABC一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

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