过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A.B两点.O为坐标原点．若|AF|=3.则△AOB的面积为A.B.C.D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:10:00分类：高中数学题库

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.2 $数学公式$ 在线课程C
分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ= $\text{[math]}$ ，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．
解答：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ= $\text{[math]}$
∵m=2+mcos（π-θ）
∴ $\text{[math]}$
∴△AOB的面积为S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．

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