设正项等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2012=2012.则的最小值为A.1B.2C.4D.8

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:09:45分类：高中数学题库

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则 $数学公式$ 的最小值为
A.1B.2C.4D.8在线课程B
分析：由等差数列的性质和求和公式可得a₃+a₂₀₁₀=2，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（a₃+a₂₀₁₀），展开后由基本不等式可得答案．
解答：由题意可得S₂₀₁₂= $\text{[math]}$ =2012，
解得a₁+a₂₀₁₂=2，故a₃+a₂₀₁₀=2，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（a₃+a₂₀₁₀）
=1+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =2，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即a₃=a₂₀₁₀时，取等号
故 $\text{[math]}$ 的最小值为2
故选B
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，以及基本不等式的应用，属基础题．

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