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某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生.并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分).数学成绩分组及各组频数如下:[40.50).2,[50.60).3,[60.70).14,[7

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:07:41分类:高中数学题库

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100].
(Ⅰ)列出样本的频率分布表;
(Ⅱ)估计成绩在85分以上学生的比例;
(Ⅲ)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学,已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.在线课程解:(Ⅰ)根据题意,[90,100]一组的频数为50-(2+3+14+15+12+4)=4,
作出频率分布表如下:
分数 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 14
[70,80) 15

[80,90)
12
[90,100] 4
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成绩在[85,100)的学生数为+4=10,
则成绩在85分以上的学生的比例为P1==20%,
(Ⅲ)记成绩在[40,50)上的2名学生为a、甲,在[90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙,
则选取的情况有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、
(2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12种;
其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种,
则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2==
分析:(Ⅰ)根据题意计算可得[90,100]一组的频数,根据题意中的数据,即可作出频率分布表;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成绩在[85,100)的学生数,再结合题意,计算可得答案;
(Ⅲ)根据题意,记成绩在[40,50)上的2名学生为a、甲,在[90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙,列举“二帮一”的全部情况,可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案.
点评:本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法,关键是运用表中的数据,正确做出频率分布表.

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