如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使，，，．
（1）求λ及μ；
（2）用，表示；
（3）求△PAC的面积．在线课程解：（1）由于，，则，，，，，
，∴ ①， ②，
由①②得，
（2）．
（3）设△ABC，△PAB，△PBC的高分别为h，h₁，h₂，
，，
，，S_△PAC=4．

分析：（1）根据，用基底、 表示出．再根据，
用基底、 表示出．这两种表示方式是相同的，由此求出λ及μ．
（2）把用来表示，把（1）中的结果代入可得用基底、 表 示的．
（3） 根据面积之比等于对应的向量的长度比求出△PAB和△PBC 的面积，用△ABC的面积减去△PAB和△PBC 的面积
即得△PAC的面积．
点评：本题考查向量数乘的运算和几何意义，把三角形的面积之比转化为向量的长度比，是解题的难点．