已知双曲线的焦点为F₁、F₂，M为双曲线上一点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且，则双曲线的离心率
A.B.C.2D.在线课程D
分析：根据F₁F₂为圆的直径，推断出∠F₁MF₂为直角，进而可推断出tan∠MF₁F₂=求得|MF₁|的关系|MF₂|，设|MF₁|=t，|MF₂|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．
解答：∵F₁F₂为圆的直径
∴△MF₁F₂为直角三角形
∴tan∠MF₁F₂==
设|MF₁|=t，|MF₂|=2t
根据双曲线的定义可知a==t
4c²=t²+4t²=5t²，
∴c=t
∴e==
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．