在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax²（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是
A.（2，+∞）B.（3，+∞）C.[4，+∞）D.[8，+∞）在线课程A
分析：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ，根据题意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根据正切的二倍角公式建立等量关系，将k分离出来，研究等式一侧的函数在开区间上的值域即可．
解答：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak==
∴，而a＞0，k＞0，1-a²＜1
∴k＞2
故选A
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，以及正切的二倍角公式的运用，属于中档题．