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(1)第6项, (2)第3项的系数,(3)常数项, (4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:05:32分类:高中数学题库

数学公式
(1)第6项; 
(2)第3项的系数;
(3)常数项;
(4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.在线课程解:(1)展开式的通项公式为 Tr+1=C9r (-1)r x18-2r (2x)-r=(-1)r2-r•C9r•x18-3r
故第6项为 T6=(-1)52-5•C95•x3=- x3
(2)由通项公式求出第3项的系数为(-1)22-2•C92=9.
(3)令18-3r=0,可得r=6,故常数项为 T7=(-1)62-6•C96=
(4)展开式中的所有二项式的系数和为C90+C91+C92+…+C99=29
令x=1可得各项系数和为,故展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比 =218
分析:(1)求出展开式的通项公式Tr+1=(-1)r2-r•C9r•x18-3r,由此求出第6项为T6
(2)由通项公式求出第3项的系数为(-1)22-2•C92
(3)令18-3r=0,可得r=6,故常数项为 T7=(-1)62-6•C96=
(4)展开式中的所有二项式的系数和为29,令x=1可得各项系数和为,由此求得有二项式的系数和与各项系数和的比.
点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质的应用,注意所有二项式的系数和与各项系数和 之间的区别.