已知函数f(x)满足:.则f等于A.2B.-3C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:05:06分类：高中数学题库

已知函数f（x）满足： $数学公式$ ，则f（2009）等于
A.2B.-3C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：通过x=1，2，3，4，5，…求出f（2），f（3），f（5），…推出函数值的周期，然后求出f（2009）的值．
解答：f（2）= $\text{[math]}$ =-3；
f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
f（4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
f（5）= $\text{[math]}$ ；
f（6）= $\text{[math]}$ =-3；
…函数值的周期是4，
所以f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=2，
故选A．
点评：本题是基础题，考查函数值的周期性，考查计算能力，这类问题一般都是周期方法解答．

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