球面上有三点A.B.C.任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一.且.则此球的体积为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:21分类：高中数学题库

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且 $数学公式$ ，则此球的体积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：根据球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，可得OA，OB，OC两两垂直，利用|AB|=2，求出球的半径，从而可得球的体积
解答：∵球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，
∴OA，OB，OC两两垂直
设球心为O，球的半径为R，则
∵|AB|=2
∴ $\text{[math]}$
∴此球的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．

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