求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点.且经过点的椭圆的方程．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:19分类：高中数学题库

求和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．在线课程解：∵椭圆9x²+4y²=36的标准方程为 $\text{[math]}$
∴其焦点坐标为（0，± $\text{[math]}$ ）
∵所求椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为 $\text{[math]}$
∵椭圆经过点（2，-3）
∴ $\text{[math]}$
∴b=10
∴和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为 $\text{[math]}$
分析：先计算椭圆9x²+4y²=36的焦点坐标，发现所求椭圆焦点在y轴上，且焦距为2 $\text{[math]}$ ，再用待定系数法设出所求椭圆方程，最后将点（2，-3）代入即可
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，求椭圆的标准方程要先定位，再定量，待定系数法求曲线方程的运用

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求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点.且经过点的椭圆的方程．

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