已知函数f（x）=x³+mx的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．在线课程解：（1）因为函数图象过点（1，5），所以1+m=5，即m=4． …（5分）
（2）由（1）可得函数f（x）=x³+mx=x³+4x，因为f（-x）=（-x）³+4（-x）=-x³-4x=-（x³+4x）=-f（x），…（7分）
即f（-x）=-f（x）成立，…..（9分）
故f（x）为奇函数． …（10分）
分析：（1）因为函数图象过点（1，5），把点（1，5）代入函数的解析式，求出实数m的值．
（2）由（1）可得函数f（x）=x³+4x，由于定义域为R，f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义及判断方法，用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．