如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为________．在线课程
分析：判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的体积．
解答：∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O
∴OD=OE=OC=
在直角△POD中：OP²=PD²-OD²=
OP=
∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中：OO'²+OD²=O'D²（OP-O'P）²+OD²=O'D²（-R）²+（）²=R²R=
∴体积为πR³=
故答案为：
点评：本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生空间想象能力，是中档题．