z是纯虚数的一个充要条件是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:03:39分类：高中数学题库

z是纯虚数的一个充要条件是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：A：若 $\text{[math]}$ 则a≠0．所以A错误．
B：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则b≠0，所以B错误．
C：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．所以C错误．
D：若 $\text{[math]}$ 即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．所以D错误．进而得到答案．
解答：设复数z=a+bi，则 $\text{[math]}$ =a-bi．若z是纯虚数则a=0且b≠0．
A：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则a≠0．
B：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则b≠0．
C：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．
D：若 $\text{[math]}$ 即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握z是纯虚数的充要条件，此类题目一般出现在选择题与填空题中．

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