在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意的正整数p，q都有a_p+q=a_pa_q，则a₈的值为________．在线课程256
分析：由条件知a₂=a₁₊₁=a₁a₁，a₃=a₂₊₁=a₂a₁…依此类推，a_n=a_n-1×2，可得数列{a_n}是等比数列，故求出a₈的值．
解答：有条件知：a₂=a₁a₁=2×2=4=2²；a₃=a₂a₁=4×2=8=2³；a₄=a₃a₁=8×2=16=2⁴…
∴a_n=a_n-1×2
即数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴a₈=2⁸=256
故答案为：256
点评：本题考查了等比数列的通项公式，通过写出第2项，第3项，第4项，找规律，得出数列是等比数列，写出通项公式是本题的关键．