已知，．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求的值．在线课程解：（1）∵，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，
∴sin2x=-∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-．
（2）由（1）可得sinx=-，cosx=，tanx=-，
代入分子分母中，原分式可化为：
==
分析：（1）由可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解．（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．
（2）由（1）求出tanx，sinx，cosx代入分式即可得到答案．
点评：本题利用公式（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围．