若0≤x≤2.求函数y=的最大值和最小值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:02:34分类：高中数学题库

若0≤x≤2，求函数y= $数学公式$ 的最大值和最小值．在线课程解：y= $\text{[math]}$ -3×2^x+5= $\text{[math]}$ （2^x）²-3×2^x+5
令2^x=t，则y= $\text{[math]}$ t²-3t+5= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以当t=3时，y_min= $\text{[math]}$ ，
当t=1时，y_max= $\text{[math]}$ ．
所以函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：y= $\text{[math]}$ -3×2^x+5= $\text{[math]}$ （2^x）²-3×2^x+5，令2^x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．
点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．

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