已知点P是椭圆上一点.F1F2分别为椭圆的左.右焦点.M为△PF1F2的内心.若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立.则λ的值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:02:23分类：高中数学题库

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为
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分析：根据三角形的内心到三边的距离相等，利用三角形的面积公式，将条件化简，结合椭圆的定义，即可求得结论．
解答：设△PF₁F₂的内切圆的半径为r
∵M为△PF₁F₂的内心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴ $\text{[math]}$ |PF₁|=λ× $\text{[math]}$ |F₁F₂|- $\text{[math]}$ |PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点
∴2a=λ×2 $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查三角形内心的性质，考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，正确运用三角形内心的性质是关键．

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已知点P是椭圆上一点.F1F2分别为椭圆的左.右焦点.M为△PF1F2的内心.若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立.则λ的值为A.B.C.D.

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