定义在R上的函数f为f(x)的导函数.已知函数y=f'(x)的图象如右图所示．若两正数a.b满足f＜1.则的取值范围是A.B.()C.(.3)D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:01:57分类：高中数学题库

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 $数学公式$ 的取值范围是
A. $数学公式$ B.（ $数学公式$ ）C.（ $数学公式$ ，3）D.（3，+∞）在线课程C
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
解答：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜-2+ $\text{[math]}$
∵0＜a＜2，∴ $\text{[math]}$ ＜-2+ $\text{[math]}$ ＜3，
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

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定义在R上的函数f为f(x)的导函数.已知函数y=f'(x)的图象如右图所示．若两正数a.b满足f＜1.则的取值范围是A.B.()C.(.3)D.

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