已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a²+b²的取值范围
A.B.C.D.在线课程C
分析：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a²+b²可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．
解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x²+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要即可，也即，
而a²+b²可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式d²==，
∴a²+b²的最小值为．
则a²+b²的取值范围．
故选C．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．