已知向量.满足(+2)•(-)=-6.且||=1.||=2.则与的夹角为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:01:12分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足（ $数学公式$ +2 $数学公式$ ）•（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=-6，且| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由条件可得求得 $\text{[math]}$ =1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ= $\text{[math]}$ ，再由θ的范围求出θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=-6，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ +4=6，∴ $\text{[math]}$ =1．
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由θ的范围为[0，π]，可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，求出 $\text{[math]}$ =1，是解题的关键，属于中档题．

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