设正数x.y满足x+y=1.若不等式对任意的x.y成立.则正实数a的取值范围是A.a≥4B.a＞1C.a≥1D.a＞4

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:01:12分类：高中数学题库

设正数x，y满足x+y=1，若不等式 $数学公式$ 对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是
A.a≥4B.a＞1C.a≥1D.a＞4在线课程C
分析：由题意知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此可知答案．
解答：若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的x，y成立，只要 $\text{[math]}$ 4，
因为 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
以 $\text{[math]}$
∴a≥1；
故选C．
点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题．

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设正数x.y满足x+y=1.若不等式对任意的x.y成立.则正实数a的取值范围是A.a≥4B.a＞1C.a≥1D.a＞4

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