已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．在线课程解：（1）由题意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0
整理可得，13-12k＞0
解可得，
（2）假设存在满足条件的k，
则即
k不存在
分析：（1）由题意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0解可求k的范围
（2）假设存在满足条件的k，则解不等式可求K
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查了方程的根与系数的关系，是中档题．