已知sinα+cosα=，α∈（0，π）则tanα=________．在线课程1
分析：利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+）=1，结合α∈（0，π）可求得α，从而可得答案．
解答：∵sinα+cosα=sin（α+）=，
∴sin（α+）=1，
∵α∈（0，π），
∴α+∈（，），
∴α+=．
∴α=，
∴tanα=1．
故答案为：1．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．