分析：点P在正方形ABCD内，若使∠APB＞90°，则P应在以AB为直径的半圆内部，所以使∠APB＞90°的概率是半圆的面积比上正方形的面积．
解答：如图，
在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，
否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=
=
故答案为：
．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．