.为非零向量.“函数f(x)=(x+)2为偶函数是“⊥ 的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:58:16分类：高中数学题库

$数学公式$ ， $数学公式$ 为非零向量，“函数f（x）=（ $数学公式$ x+ $数学公式$ ）²为偶函数”是“ $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ”的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在线课程C
分析：利用向量的运算法则化简f（x）；利用向量垂直的充要条件及偶函数的定义，先判断由前者是否推出后者；由后者是否推出前者；利用充要条件的定义得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$
若f（x）为偶函数，则有 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$
反之，若 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 所以f（x）为偶函数
故函数 $\text{[math]}$ 为偶函数是 $\text{[math]}$ 的充要条件
故选C
点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查偶函数的定义、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．

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