过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=________．在线课程
分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．
解答：由题意可得：F（，0），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．
因为，所以x₁+x₂=
设直线l的方程为y=k（x-），
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+=0，
所以x₁+x₂=．
∴
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴，
∴|AF|=+x₁=
故答案为：
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面