在平面上.给定非零向量.对任意向量.定义．(1)若.求,(2)若.证明:若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上.则位置向量的终点也在一条直线上．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:57:53分类：高中数学题库

（上海春卷22）在平面上，给定非零向量 $数学公式$ ，对任意向量 $数学公式$ ，定义 $数学公式$ ．
（1）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ，证明：若位置向量 $数学公式$ 的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量 $数学公式$ 的终点也在一条直线上．在线课程解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 则
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 于是 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$
从而 $\text{[math]}$
由于A、B不全为零，所以3A+4B、-4A+3B也不全为零
于是 $\text{[math]}$ 的终点在直线 $\text{[math]}$ 上
分析：（1）把已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入，利用坐标表示即可
（2）设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可先找出x、yx′、y′之间的关系，向量 $\text{[math]}$ 的终点在直线Ax+By+C=0上，把向量 $\text{[math]}$ 的坐标代入，然后代换成关于 $\text{[math]}$ 的坐标即可
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，向量的基本运算，判断点在直线上，属于基本方法的考查．

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在平面上.给定非零向量.对任意向量.定义．(1)若.求,(2)若.证明:若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上.则位置向量的终点也在一条直线上．

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