| t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(2)该浴场规定,当海浪的高度高于1米时,才对冲浪爱好者开放,请判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动?在线课程解:(1)由表中数据,知周期T=12,
.(4分)又由t=0,y=1.5得A+b=1.5 ①由t=3,y=1.0得b=1.0 ②
解得A=0.5,b=1,故所求的函数解析式y=
cos
t+1.(6分)(2)由题设知,当y>1时,才可以对冲浪爱好者开放,∴
cos
t+1>1.(8分)即cos
>0,∴2kπ-
,即12k-3<t<12k+3(k∈Z).(10分)∵0≤t≤24,∴k只能取0,1,2,相应的t值是0≤t<3或9<t<15,或21<t≤24,
故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动.即上午9时至下午3时.(13分)
分析:(1)函数模型给定,关键是根据所给的数据,求出函数的周期,从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期,由周期可求ω;利用函数满足(0,1.5),(3,1.0)可求振幅A及b的值;
(2)当海浪高度高于1米时,解不等式y>1,求出不等式在上午8:00时至晚上20:00之间的解即可.
点评:本题是给定三角函数模型,考查函数解析式的求解,同时考查利用解析式解决实际问题.根据给出数据周期性的特点,观察数据,是解题的关键.