已知向量.满足..则向量.的夹角的大小为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:51:01分类：高中数学题库

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分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（-2，4）， $\text{[math]}$ =（2，-4）．
∴ $\text{[math]}$ =-2×2+4×（-4）=-20， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-1，
∴ $\text{[math]}$ ．
或由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
故向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的大小为π．
故答案为π．
点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键．

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