如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．在线课程解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，连接B₁D₁，B₁C，
∵PN∥B₁D₁，BD∥B₁D₁ ，∴PN∥BD．
而BD?面A₁BD，PN?面A₁DB，∴PN∥面A₁DB．
同理可证 MN∥面A₁DB．
再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A₁BD．
分析：利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A₁DB．同理可证MN∥面A₁DB，再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．
点评：本题考查证明直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理的应用，三角形的中位线性质及公理4，属于中档题．