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点P为抛物线y2=2px上的一点.F为抛物线的焦点.直线l过点P且与x轴平行.若同时与直线l.直线PF.x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q.则A.Q点位于原点的左侧B.Q点与原点重合C.Q点

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:51:01分类:高中数学题库

点P为抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与x轴平行,若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q,则
A.Q点位于原点的左侧B.Q点与原点重合C.Q点位于原点的右侧D.以上均有可能在线课程B
分析:利用四点共圆的判定定理,判断出A、C、Q、F四点共圆,判断出Q的轨迹.
解答:设圆心为C,与PF相切于点A,则由题意可得CA⊥PF,CQ⊥QF,
故A、C、Q、F四点共圆,
∴Q是以CF为直径的圆和x轴的交点,
∴Q点与原点重合
故选B
点评:解决动点的轨迹问题,常借助几何性质来判断;四边形中若对顶角互补,则四点共圆.