在△ABC中.|AB|=3.|AC|=3|.BC|=5.点D是边BC上的动点.=x+y.当xy取最大值时.||的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:50:58分类：高中数学题库

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5，点D是边BC上的动点， $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ ，当xy取最大值时，| $数学公式$ |的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先设 $\text{[math]}$ ，由点D是边BC上的动点 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合已知条件可得x=1-λ，y=λ，则有xy=λ（1-λ），利用基本不等式可求xy的最值及取得最值的条件，然后结合解三角形的知识可求
解答：设 $\text{[math]}$
由向量加法的三角形法则可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ∴x=1-λ，y=λ
∴ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．此时x=y= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，此时D为BC的中点
∵|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5∴AD⊥BC
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．

点评：本题主要考查了三角形的求解与平面向量的综合，解决本题需要熟练在掌握平面向量的一条性质：若C在直线AB上三点共线，O在直线外，存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ ，从而把所求的问题转化为利用基本不等式的知识求解．

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