点P在以F₁、F₂为焦点的双曲线上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是________．在线课程3x²-y²=1
分析：设点P（m，n ），则 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
解答：由双曲线的方程可得 a=，b=3，c=2，∴F₁（-2，0），F₂（-2，0）．
设点P（m，n ），则 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
3x²-y²=1，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是 3x²-y²=1，
故答案为3x²-y²=1．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．