已知f（x）=x³，g（x）=-x²+x-a，若存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），则实数a的取值范围是________．在线课程0＜
分析：存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），转化为x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max，即可．
解答：由题意，存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），转化为x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max，
x∈[-1，]（a＞0）时，f（x）=x³，单调增，∴f（x）_min=-1
若0＜，即0＜a时，函数在区间[-1，]（a＞0）上单调增，∴g（x）_max==-
∴-1＜-，∴＜a＜，∴0＜a；
当时，g（x）_max==
∴-1＜，∴
∴＜
∴0＜
故答案为：0＜
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是存在x₀∈[-1，]（a＞0），使得f（x₀）＜g（x₀），转化为x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）_min＜g（x）_max．