已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；④，
其中正确结论的个数为________．在线课程1
分析：先画出函数f（x）的图象，结合图象判断出函数的单调性，判断出①错；先赋予②中不等式的几何意义，结合图象判断出其是错误的；同样先赋予③几何意义，结合图象判断出其是错误的；判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小．
解答：∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为

由图象知，f（x）在[0，]上单调递增，在[]单调递减，故①错
对于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即为即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错
对于③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁即即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错
对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有，故④对
故答案为1
点评：解决一些基本函数的性质问题时，常先画出函数的图象，结合图象判断出函数的性质．即常数形结合解题．