已知O为△ABC的外心.||=16.||=10.若.且32x+25y=25.则||= • - 高中数学题库

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已知O为△ABC的外心.||=16.||=10.若.且32x+25y=25.则||= •

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:48:18分类：高中数学题库

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分析：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，根据向量数量积的几何意义分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．
解答：如图．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
$\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |（| $\text{[math]}$ |cos∠DAO）=| $\text{[math]}$ |×AD=| $\text{[math]}$ |× $\text{[math]}$ ×| $\text{[math]}$ |=16×8=128
同样地， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²=100
所以 $\text{[math]}$ ²=128x+100y=4（32x+25y）=100
∴| $\text{[math]}$ |=10
故答案为：10．
点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化 $\text{[math]}$ ，并根据外心的性质化简求解．

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