设.是两个非零向量.则“向量.的夹角为锐角是“函数f(x)=(x+)•(-x)的图象是一条开口向下的抛物线的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:46:28分类：高中数学题库

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个非零向量，则“向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ -x $数学公式$ ）的图象是一条开口向下的抛物线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件在线课程A
分析：利用f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ ，知“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”? $\text{[math]}$ ，由此入手能够求出结果．
解答：∵f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）
=x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -x² $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ ，
∴“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”? $\text{[math]}$
?“函数f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）g（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）的图象是一条开口向下的抛物线”；
“函数f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）g（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）的图象是一条开口向下的抛物线”? $\text{[math]}$
?“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角或零度”．
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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