P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形及其内部上的任一点，则4x-3y的最大值为________．在线课程14
分析：作出题中△ABC及其内部表示的平面区域，得如图阴影部分，再将目标函数z=4x-3y对应的直线进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当x=-1，y=-6时，目标函数取得最大值14．
解答：作出△ABC及其内部表示的平面区域，
得到如图的阴影部分，
其中A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）
设z=F（x，y）=4x-3y，将直线l：z=4x-3y进行平移，
观察直线在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（-1，-6）=14
故答案为：14
点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求目标函数z=4x-3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．