已知数列{a_n}满足．
（1）证明{}为等比数列，并求出通项公式a_n；
（2）设，{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．在线课程证明：（1）∵a_n+1（a_n+1）=2a_n
∴=（1+）
∴=（）
∵a₁=2，∴
∴{}为首项为-，公比为的等比数列
∴，
∴a_n=；
（2）==-
∴{b_n}的前n项和为S_n=-+-+…+-=＜1
∴S_n＜1．
分析：（1）将数列递推式取倒数，再两边减去1，即可证得{}为等比数列，从而可求出通项公式a_n；
（2）将数列通项裂项，再累加求和，即可证得结论．
点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，以及数列的递推关系，同时考查了计算能力，属于中档题．