已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3.5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD.则四边形ABCD的面积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:42:34分类：高中数学题库

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：化圆的方程为x²+y²-6x-8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．
解答：圆的方程为x²+y²-6x-8y=0化为（x-3）²+（y-4）²=25．
圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．
S_ABCD= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查直线与圆的方程的应用，圆的标准方程，是基础题．

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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3.5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD.则四边形ABCD的面积为 ．

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