向量=.=.=+t．(1)求•,(2)求的模的最小值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:41:20分类：高中数学题库

向量 $数学公式$ =（cos23°，cos67°）， $数学公式$ =（cos68°，cos22°）， $数学公式$ = $数学公式$ +t $数学公式$ （t∈R）．
（1）求 $数学公式$ • $数学公式$ ；
（2）求 $数学公式$ 的模的最小值．在线课程解：（1） $\text{[math]}$ =cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°= $\text{[math]}$ ．
（2）| $\text{[math]}$ |²=（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +2t $\text{[math]}$ +t²b²=1+ $\text{[math]}$ t+t²=（t+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ．
当t=- $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ |_min= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得 $\text{[math]}$ ═cos68°cos23°+sin68°sin23°，再利用两角差的余弦公式求得结果．
（2）根据向量的模的定义求得| $\text{[math]}$ |²=（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）²=t+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，再利用二次函数的性质求出它的最小值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角差的余弦公式，求向量的模的方法，属于中档题．

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向量=.=.=+t．(1)求•,(2)求的模的最小值．

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