已知函数f.且f (x)=2f ()-1.则f(x)= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:40:36分类：高中数学题库

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f （x）=2f （ $数学公式$ ） $数学公式$ -1，则f（x）=________．在线课程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：根据f （x）=2f （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1，考虑到所给式子中含有f（x）和f（ $\text{[math]}$ ），用 $\text{[math]}$ 代替x代入f （x）=2f （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1，解关于入f （x）与f （ $\text{[math]}$ ）的方程组，即可求得f（x）．
解答：考虑到所给式子中含有f（x）和f（ $\text{[math]}$ ），故可考虑利用换元法进行求解．
在f（x）=2f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1，用 $\text{[math]}$ 代替x，
得f（ $\text{[math]}$ ）=2f（x） $\text{[math]}$ -1，将f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1代入f（x）=2f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1中，可求得f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
点评：此题是个基础题．本题主要考查通过给定条件求函数解析式的问题．联立方程求函数解析式是求解析式的一种重要方法．

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